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de première année d'études de l'Ecole Centrale Paris

Voici, les mots clés du cours:

Pour l'intégrale de Lebesgue:
Par Sébastien HOUILLOT

• notations
  
• tribu
  
• borélien
  
• mesure de Lebesgue
  
• tribu de Lebesgue
  intégrale de Lebesgue
  
• mesurable
  
• sommable
  
• espaces Lp et \Lp
  
• Théorème de Fubini
  
• Théorème de Tonelli
  
• Convergence dominée
  
• Convergence monotone
  
• Convergence simple
  
• mu-equivalentes
  
• sigma-finies
  

Pour les espaces vectoriels:
Par Jérémie FELDSCHU FIELD

• Applications et formes linéaires
  
• Approximation dans les espaces de Hilbert
  
• Duals et adjoints
  
• Espaces de Hilbert
  
• Espaces vectoriels
  
• Inégalité caractéristiques
  
• Normes et produit scalaire
  
• Opérateurs
  
• Théorème du point fixe
  
• Suites
  

Pour les Séries de Fourier:
Par Catherine THIEBERT

• Rappels de mathématiques spéciales
  
• Fejer
  
• Weierstrass
  
• Césaro
  
• critères de convergence
  
• convolution
  
• Théorème de Jordan
  
• convergence en moyenne quadratique
  
• Parseval
  

Pour la Transformation de Fourier:
Par Thomas LORENTZ

• Transformée de Fourier TF
  
• Continuité et limites de la TF
  
• dérivation et TF
  
• convolution et TF
  
• inversion de la TF
  
• Transformation de Fourier dans L2
  
• TF discrète et rapide
  

Pour la Transformation de Laplace:
Par Catherine THIEBERT et Thomas LORENTZ

• Fonction L
  
• transormée de Laplace TL
  
• dérivation et TL
  
• convolution et TL
  
• inversion de la TL
  
• règles du calcul symbolique
  
• dictionnaire des TL usuelles
  

Pour les fonctions analytiques:
Par Hélène LAUNAY

• Fonctions analytiques
  
• Théorèmes de Cauchy
  
• Fonctions holomorphes
  
• Fonctions harmoniques
  
• lacet et chemin
  
• singularités
  
• Méthode des résidus
  
• résidus
  
• indice
  
• Série de Laurent
  
• Principe du maximum
  
• Unicité du prolongement analytique
  
• Théorème fondamental de l'algèbre
  
• transformée en z
  
• critère de Nyquist
  

Pour les Distributions:
Par Hatim SENHAJI

• Distributions périodiques
  
• Série de Fourier d'une distribution périodique
  
• S(Rⁿ) : L'espace des fonctions indéfiniment différentiables sur Rⁿ qui sont à décroissance rapide à l'infini ainsi que toutes leurs dérivées.
  
• Transformation de Fourier sur L₂(R)
  
• Distributions tempérées
  
• Ultradisributions
  

Pour les Fonctions numériques de plusieurs variables:
Par Hatim SENHAJI

• Fonctions numériques de plusieurs variables
  
• Formules de Taylor
  
• Différentiabilité
  
• Généralisation aux fonctions de classe C²
  

Pour la résolution de systèmes d'équations numériques:
Par Hatim SENHAJI

• Résolution de systèmes d'équations numériques
  
• Surjectivité locale
  
• Injectivité locale
  
• Continuité de l'inverse local
  
• Théorème des fonctions inverses
  

Pour l'optimisation
Par Hatim SENHAJI

• Optimisation

Pour les Eléments de calcul des variations:
Par Patrick LUTZ

• Le cas des intégrales simples
  
• Généralisation- Extrema liés
  
• Le cas des intégrales multiples
  

Pour les applications du calcul des variations
Par Patrick LUTZ

• Longueur des chemins des sous-variétés de R^n
  
• équations de Hamilton
  
• Eléments de relativité générale
  

Pour les tenseurs
Par Patrick LUTZ

• Définition et exemples
  
• Opération sur les tenseurs
  
• Tenseurs et bases
  
• Tenseurs et phénomènes physiques
  

Créé en Juin 2000